拉普拉斯算符在球坐标中的表示

我看过的有两种方法可以推倒出来,第一种方法是可以参照郭硕宏著的后面的附录,比较简单,第二种方法比较繁,给你推倒思路:由x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ解出r,θ,φ,r^2=x^2+y^2+z^2,cosθ=z/r,tanφ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数,再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示

球坐标中的拉普拉斯表示都可以查资料查得,一般书上是直接给出球坐标跟柱坐标的拉普拉斯方程,从笛卡尔坐标推导到球坐标和柱坐标要用到拉梅变换,这个变换较复杂,这里不详述.从方程使用来看,直接使用给出的球坐标柱坐标拉普拉斯方程即可.

由x=rsinθcosφ.y=rsinθsinφ.z=rcosθ解出r,θ,φ,r^2=x^2+y^2+z^2,cosθ=z/r,tanφ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数.扩展资料: 量子力学里面,了解的过程和干涉的过程其实是同步而不能分割的,这也从某种意义

其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标:另外极坐标的表示法为:三维空间 笛卡儿坐标系下的表示法 圆柱坐标系下的表示法 球坐标系下的表示法 在参数方程为(其中以及)的N维球坐标系中,拉普拉斯算子为:其中是N 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子.

作用于标量场上的拉普拉斯算符不就是把场先求梯度,再求散度么. 各个坐标系下的梯度和散度算符表达式,可以通过把度量因子带入下面两个算式得出. 其中 圆柱坐标系的度量因子为1,r, 1 圆锥坐标系的度量因子为1, R, Rsin(θ) 然后用各自坐标系下的梯度和散度算符表达式,来计算拉普拉斯算符 以圆柱坐标为例:

正三角

数学物理方法上有详细的推导 比较好的有:吴崇试,北京大学出版社,第二版梁昆淼,高等教育出版社,第三版R.柯朗 D.希尔伯特,比较老,不过最经典的

球的就是根据r^2=x^2+y^2+z^2,cosφ=z/r,tanθ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数,具体的过程不打了,太长了,word都要打一篇…柱面同理 参考数学物理方法第二版据说有,第三版我们用的没看到,高等数学也应该有吧

拉普拉斯算符就是拉普拉斯算子.拉普拉斯算子http://baike.baidu.com/link?url=0XkLpMpUGI5X3COWHDkO-VqxNFH445bgPmA8STxdDVvCCRwPXTai0ZIf_lnhpdD6ACIFssxpExZ1NY-8IE_00_ 拉普拉斯变换:http://baike.baidu.com/view/132034.htm?fr=aladdin

写起来好麻烦啊.你把柱坐标中:x=rcosθ;y=sinθ.还有球坐标中x=rsinφcosθ;y=rsinφsinθ;z=rcosφ代到拉普拉斯方程里推下就出来了注意求偏导就行