求z12到z18的所有同态映射

证明:如果f是由(A,)到(B,*)的同态映射,g是由(B,*)到(G,)的同态映射,那么, 是由(A,)到(G,)的同态映射. 设(G,)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一

Z12平凡子群为N0和N5.Z12是循环群,1-,5-,7-,11-是它的生成元,其子群也是循环群.子群生成元为1-,5-,7-或11-,就是Z12自己;子群生成元为2-或10-,就是N1;子群生成元为3-或9-,就是N2;子群生成元为4-或8-,就是N3;子群生成元为6-,就是N4;

证明:加群G的全体自同态映射对以下运算 (σ+τ)a=σa+τa, (στ)a=σ(τa) 作成一个有单位元的环(称 设R为所有有理数对(x1,x2)作成的集合,加法与乘法分别为 (a1,a2)+(b1,b2)=(a1+b2,a2+b

Z12是循环群,它的所有子群均是循环子群,均是由Z12的元素自加生成,将Z12的元素0,1,2,..,11做为生成元,自加形成循环子群,Z12的所有元生成的子群为<[0],+>,<[1],+>,<[2],+>,,<[11],+>,其中[0]={0},[1]={1,2,..,11,0},[2]={2,4,6,8,10,0},[3]={3

^^设G关于二元运算＂＂构成一个无限阶的循环群, 单位元记2113为e.由循环群的定义, 存在a ∈ G, 使G中元素均可表示为a^5261n, 其中n为整数.于是映射φ(n) = a^4102n是整数集Z到群G的满射.又易见φ(x+y) = a^(x+y) = a^xa^y = φ(x)φ(y

[图文] 设f,g均是群到的同态映射,f(G)交g(G)=空集,证明:存在x属于G' 且 x不属于f(g)和g(G)的并集.