zcoszdz的0到i积分

把cosz 看成v' z看成u ∫zcoszdz=zsinz- ∫sinzdz=zsinz+cosz+c

被积函数为解析函数,因此该积分与路径无关,因此积分过程与高数里的完全一样.∫ zsinzdz=-∫ zd(cosz)=-zcosz+∫ coszdz=-zcosz+sinz然后将积分限代入得:sin1-cos1= =

∫xarctanxdx=∫arctanxd(x/2)=(x/2)arctanx-∫x/2darctanx=(x/2)arctanx-(1/2)∫x/(1+x)dx =(x/2)arctanx-(1/2)∫[1-1/(1+x)]dx=(x/2)arctanx-(1/2)(x-arctanx)=(1/2)(xarctanx+arctanx-x)|(0~1) =(1/2)(π/4+π/4-1)=π/4-1/2

不好意思,最后一行漏了 带入a=0,修正一下 将a:0→π/2带入上面的不定积分 得∫arcsinxarccosxdx (x:0→1)=2-π/2 加油哦,\(^o^)/~

z=0是cosz/(z^2)的二阶极点

∫[0,i] zsinzdz= - ∫[0,i] zd(cosz)= [-zcosz][0,i] + ∫[0,i] coszdz= [-zcosz][0,i] + [sinz][0,i]= [sinz-zcosz][0,i]= sin(i)-icos(i)-sin0+0cos0= [e^(i*i)-e^(-i*i)]/(2i) - i*[e^(i*i)+e^(-i*i)]/2= i*[e^(-1)-e^(1)]/(-2) - i*[e^(-1)+e^(1)]/2= -i*[e^(-1)-e]/2 - i*[e^(-1)+e]/2= -i*[e^(-1)-e+

令x = π - u,dx = - du x = 0,u = π x = π,u = 0 n = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx= ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du)= ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du= ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx= π∫(0→π) dx/(1 + sinx) - n2n = π∫(0→π) (1 - sinx)/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx n = (π/2)∫(0→π)

定积分值= -π/3 +π= 2π/3.解题过程如下:∫x *(sinx)^3 dx=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)= ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx) 而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx)=1/3 *∫ x d(cosx)^3= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx)= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)

本题适合用截面法来计算 用竖坐标为z的平面来截立体,得到的截面方程为D:x^2+y^2=z^2,截面为圆,其面积为:πz^2 ∫∫∫sinzdv=∫sinz(∫∫dxdy)dz 中间那个二重积分的积分区域为截面D,由于被积函数为1,结果为截面面积=∫(sinz)*πz^2dz z:0-->

很简单,分步积分法 ∫xarctanxdx=x^2*arctanx/2-∫1/2*x^2/(1+x^2)dx=x^2*arctanx/2-x/2-arctanx/2 带0,1入得π/4-1/2