您当前的位置: 【散度运算法则推导】 令A=Pi+Qj+Rk 则div(uA)=uP/x+uQ/y+uR/z =Pu/x+uP/x+Qu/y+uQ/y+Ru/z+uR/z =udivA+Agradu
根据运算规则即可推出:1、a=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)a=i*da/dx+j*da/dy+k*da/dz 这样标量场a通过的这个运算就形成了一个矢量场,该矢量场反应了标量场a的分布.2、 a=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)(ax*i+ay*j+az*k)=dax/dx+day/dy+daz/dz 3、 *a=(daz/dy-day/dz)*i+(dax/dz-daz/dx)*j+(day/dx-dax/dy)*k 由此可见:数量(标量)场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为:grada=a,diva=a,rota=*a
这里的梯度正是高数里的梯度.你可以反过来推导一下,你求一下第一行最右边的那个梯度,其结果正是它左面的那个表达式.要是按从左到右,反而不好推导出来.
旋度不等于零,说明场线是闭合的,这些闭合的场线的中心就是场的旋,例如磁场,场的旋就是产生磁场的电流.散度不等于零,说明场线是发散或汇聚的,发散点或汇聚点就是场的源.例如电荷产生的静电场,场的源就是产生电场的电荷.旋度和散度不可能同时不为零,即有旋无源,有源无旋.变化的磁场激发的涡旋电场不同于电荷产生的静电场,涡旋电场有旋无源,静电场有源无旋.详细过程可以查阅有关的物理教材,或电学教材,或数学中的场论的教材.还有,百度文库,推导过程比较长,不太可能在这里贴出来,但是,这些推导都是非常经典的东西,查阅很方便.
可以根据散度的定义推导出*A就是散度.在直角坐标系下,取一个立方微元,根据散度定义写出散度表达式.然后取立方微元边长趋为零的极限.结合导数的定义,就得到*A了.
高斯公式,又称为散度定理、高斯散度定理、高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式或高-奥公式,是指在向量分析中,一个把向量场通过曲面的流动(即通量)与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理.更加精确地说,高斯公式说明向量场穿过曲面
梯度定义在这里理解为 d(1/(r-r'))/d(r-r');这样E中(r-r')/abs(r-r')的积分可得到梯度表示, 把系数带入就得到上述结果了.还不明白找找,陈凯华那本《电磁学》看看,里面讲得很清楚的
高斯公式又叫高斯定理(或散度定理): 矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分 它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系,是矢量分析中的重要恒等式.是研究场的重要公式之一. 公式为: ∮F.dS=
闭合曲面的法线方向从内指向外,S1面元的法线方向与x轴方向相反,所以前面多出一个负号.
对于静电场,比如一个带电导体,在带电体外面的电场散度就是零,因为电荷密度为零如果是一个内部也带电荷的带电体,它内部的电场散度不为零.