log底数与真数互换推导

对 loga(b)*logb(a)=1 因为由换底公式 左边=lgb/lga*lga/lgb=1

不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.推倒一:设a^b=N…………① 则b=logaN…………② 把②代入①即得对数恒等式:a^(logaN)=N…………③ 把③两边取以m为底的对数得 logaNlogma=logmN 所以 logaN=(logmN)/(logma) 推导2:设t=log(a)b 则有a^t=b 两边取以e为底的对数 tlna=lnb t=lnb/lna 即是:log(a)b=lnb/lna

任何非零实数的零次幂都等于1,真数1任意底数的对数值都为零.

对数函数换底公式:loga(b)=logc(b)/logc(a)(c>0,c≠1) 推导过程:令loga(b)=x 即a^x=b,两边取以c(c>0,c≠1)为底的对数,logc(a^x)=logc(b)即x logc(a)=logc(b) 故由a≠1,即 logc(a)≠0 即x=logc(b)/ logc(a) 所以,loga(b)=logc(b)/logc(a).注:1、公式应用:对数换底公式的作用在于“换底”,这是对数恒等变形中常用的工具.一般常换成以10为底. 2、 自然对数 lnN=logeN,e=2.71828

还记不记得公式,(a)(b)与(b)(a)互为倒数,log(2)(3)=a,则1/a=log(3)(2),这是这一步的原因,(a)(b)=(c)(b)/(c)(a),所以(42)(56)=(3)(56)(3)(42)(ab)=a+b ,所以log(3)(56)=log(3)(7)+log(3)(8)a^b(a的b次幂)=ba,所以(3)(8)=3(3)(2)分母道理一样,你在看看

解换底公式为 loga(b)=logc(b)/logc(a)(c>0,c≠1) 推导过程 令loga(b)=t..(1) 即a^t=b 两边取以c(c>0,c≠1)的对数 即logc(a^t)=logc(b) 即 t logc(a)=logc(b) 故由a≠1,即 logc(a)≠0 即t=logc(b)/ logc(a)..(2) 由(1)与(2)知 loga(b)=logc(b)/logc(a).

一般两个方法:1.函数单调性2.利用换底公式底数相同,真数不同,例如log(2)3和log(2)2这个直接根据函数单调性判断,因为3>2,底数>1,是增函数,所以log(2)3>log(2)2;底数不同,真数相同,例如log(3)5和log(2)5,log(3)5=l

(1) log<N^m>M^n=log<N>M^n/m=(n/m)log<N>M,①log<a^n>b=log<a>b/n=(1/n)log<a>b.②log<a>Mlog<b>N=log<b>M/log<b>a*log<a>N/log<a>b=log<a>Nlog<b>M.③由log<a>N*log<a>M=log<a>M*log<a>N及对数恒等式得a^( log<a>N*log<a>M)=

用换底公式:(()表示真数,表示底数)log(b)=log(b)/log(a)

lg就是以10为底的对数,ln就是以e为底的对数 例如,以2为底,3的对数就可以用换底公式换成lg3/lg2