复合函数单调性的判断方法

复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.(2)复合函数单调性的判定:①首先将

复合函数单调性就2句话:2个函数(或多个)都递增或者都递减那么复合函数就是单调递增函数2个函数一个递增一个递减那么复合函数就是单调递减函数简单记法:负负得正,正在得正,负正得负

方法:1.导数 2.构造基本初等函数(已知单调性的函数) 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 (1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数 (2)一个是减一个是增,那就是减函数 (3)两

老师教过 同增异减 也就是说2个函数的单调性只要相同(同时为增 同时为减)则复合函数一定是递增的 反之如果2个函数的单调性相反(一个递增 一个递减)那么复合函数一定是递减的 三个函数复合的话 可以先把前两个先复合判断出单调性 再和第三个复合 判断单调性 就ok了 这个方法很简单咯

复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 (1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数 (2)一个是减一个是增,那就是减函数 (3)两个都是减,那就是增函数

单调性:根据“同增异减”的原则.如果外层函数与内层函数的单调性一样.那么复合函数就是增函数.如果外层函数与内层函数的单调性不一样,那么复合函数就是减函数.

复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性,如果两个都是增的,那么函数就是增函数,一个是减一个是增,那就是减函数.两个都是减,那就是增函数. 外函数 内函数 复合函数 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增

首先看是不是连续函数,如果不是就分段考虑.若是连续的,可以有两种方法,分为代数和几何方法.几何法就是画图,代数就是平时用的那种,把最后的代数式整理出来然后根据式子的性质分段分析单调性.具体情况要用具体方法,要在作题时认真体会.

例:y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0.5为a 可以看成f(x)=x^2+2x+6 h(t)=t^0.5 g(a)=1/a 所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数,反比例函数等等.这样就可以解决题目了. 复合函数的单调性是“同增异减” 若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为 减,那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数

判断复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函数定义域; (2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数); (3)判断每个常见函数的单调性; (4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围; (5)求出复合函数的单调性. 例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性. 复合函数的导数 解:函数定义域为R. 令u=x^2-4x+3,y=0.8^u. 指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数, u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数, ∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.