tanz的留数怎么求

原本我猜结果是(- 1)^n的,很不巧都是- 1

根据定义有tanz=sinz/cosz,而sinz和cosz都是整函数,所以只有在分母为0的时候,tanz无意义,因此只要求出cosz的零点即可.方法就是利用欧拉公式,把cosz化成指数形式,然后求零点.求得的结果就是cosz的实零点:z=π/2+kπ,k∈Z.【cosz没有虚零点】 所以tanz的解析区域为C\{z|z=π/2+kπ,k∈Z}.

z=0是f(z)的二阶极点,留数为:z=kπ是f(z)的一阶极点,留数为:

设u=arctan z,那么tan u=z.因为复变函数允许具有多值性,所以左边的式子为等价转换.下面继续简化:其中最后一步等价转换的条件为 即 然后继续转化:

就我个人的理解:极点的极限点就是这个极点是所有极点的聚点.如f(z)=1/sin(1/z),说z=0是函数极点的极限点,就是以z=0为圆心,任意长为半经作一个圆,这圆里包含着f(z)的无穷多个极点,也就是说z=0这点不能孤立起来,所以z=0不是f(z)的孤立点,

展开成洛朗级数的方法:比如,f(z)=1/[z(z-1)] 求:1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]1.把f(z)在圆环域:0f(z)=1/z1/(z-1)=1/z(1+2z+3z+……) 展开式的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=12.把f(z)在圆环域:0f(z)=1/(z-1)1/[1+(z-1)]=1/(z-1)[1-(z-1)+(z-1)

这个方法就是用留数法求得的,即拉斯变换而已.

求f(z)=1/(z-1)(z-2)在孤立奇点z=1处的留数. 好像很简单 ..=-1/(z-1)*1/(1-(z-1)) =-1/(z-1)*[1+(z-1)^2+

arctanz=∫1/(1+z^2)dz明白了吗

我用A来表示角度 把此积分化为单位圆周上的积分sinA=(z-1)/2izcosA=(z+1)/2zdA=(1/iz)dz∫sinA/(a+bcosA)dA=∫[-(z-1)/4z]/[a+b(z+1)/2z](1/iz)dz (此积分为单位圆周上的闭曲线积分)现在就可以用留数来进行计算了.