您当前的位置: 微分方程的特征方程的根有几种情况:1)有相异的单根的情况;2)有相同的重根的情况;3)有复根的情况,实系数常微特征方程的复根成对出现.比如:y''+cy'+ky = 0 对应的特征方程:s+cs+k=01. c=-3,k=2时,有两个相异的实根:s1=1,s2=22. c=2 ,k=1时,有二重根:s1=s2=-13. 其它情况可自举.
楼主说的是二阶常系数线性非齐次微分方程吧?解出它对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解.如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根.
解下特征方程,就是解下一元二次方程呀.判别式=0,有二重根,
(r+1)(r^2+1)^2 =(r+1)(r+i)(r-i)(r+i)(r-i) r1=-1 r2=-i r3=i r4=-i r5=i 很明显,方程解中,有两个-i及两个i的重根,即二重特征士i 当有重根出现时,要设(c+c1x),或者:(c+c1x)cos(bx)+(c2+c3x)sinbx
单根:有且只有一个解;重根:有两个解,且这两个解相等.数学上,n次单位根是n次幂为1的复数.它们位于复平面的单位圆上,构成正n边形的顶点,其中一个顶点是1.对代数方程,即多项式方程,方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式.若P(x) = 0仍以x = a为根,则x= a是方程的重根.或令f1(x)为f(x)的导数,若f1(x) = 0也以x =a为根,则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根.
应选A,即此三个特解都是方程 y'''-y''-y'+y=0的解;其特征方程:r-r-r+1=r(r-1)-(r-1)=(r-1)(r-1)=(r-1)(r+1)=0∴r=1;r=1;r=-1;即1是重根,所以有两个1.
特征根是特征方程的根 单根是只有一个,与其他跟都不相同的根 二重根是有两个根相同
所谓单根和重根,是个相对概念.二阶微分方程可写成y''+py'+q=Q(n)*e^(rx),其中Q(n)是x的n次多项式.其特征方程为z^2+pz+q=0,特征根为z1,z2.若二者都不是r,则r不是特
应该这样∵微分方程y”+2y=0的特征方程是:r+2=0∴r=±√2i故微分方程y”+2y=0的通解是:y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x),(C1,C2都是积分常数).