球坐标的拉普拉斯方程

写起来好麻烦啊. 你把柱坐标中: x=rcosθ; y=sinθ. 还有球坐标中 x=rsinφcosθ; y=rsinφsinθ; z=rcosφ 代到拉普拉斯方程里推下就出来了注意求偏导就行

比如 (偏方u/偏x方) 应该等于:(偏/偏x)方 作用于u.(1)(偏/偏x)=(偏r/偏x*偏/偏r + 偏θ/偏x*偏/偏θ + 偏φ/偏x*偏/偏φ).(2)偏r/偏x、偏θ/偏x、偏φ/偏x 可由变换公式求得把求得的(2)式代入(1)中再求出关于y、z的一起代入拉普拉斯方程中,应该就行了吧具体的我也没算,你试试吧.(“偏”代表偏导数符号)

球坐标中的拉普拉斯表示都可以查资料查得,一般书上是直接给出球坐标跟柱坐标的拉普拉斯方程,从笛卡尔坐标推导到球坐标和柱坐标要用到拉梅变换,这个变换较复杂,这里不详述.从方程使用来看,直接使用给出的球坐标柱坐标拉普拉斯方程即可.

我看过的有两种方法可以推倒出来,第一种方法是可以参照郭硕宏著的后面的附录,比较简单,第二种方法比较繁,给你推倒思路:由x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ解出r,θ,φ,r^2=x^2+y^2+z^2,cosθ=z/r,tanφ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数,再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示

或者使用如下公式:

f是函数,是求偏导符号 直角坐标下的拉普拉斯方程为:(/x)+(/y)f=0 极坐标下的拉普拉斯方程:(/r)+(1/r)(/r)+(1/r)(/θ)f=0

P代表偏导 P^2u/Px^2代表u对x的二阶导 P^2u/Px^2+P^2u/py^2+P^2u/Pz^2=0,这是直角坐标系; P^2u/Pr^2+(2/r)(Pu/Pr)+(1/r^2)(P^2u/Pθ^2+cotθ(Pu/Pθ)+{1/[r^2(sinθ)^2]}(P^

圆球坐标系:圆柱坐标系:

用极坐标、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来.推倒过程如下:u''xx+u''yy=0x=ρcosα,y=ρsinαu/ρ=u/x.x/ρ+u/y.y/ρ=u'x.cosα+u'y.sinαu/ρ=cosα(u''xx.x'ρ+u''xy.y'ρ)+sinα(u''yy.y'ρ+u''yx.x'ρ)=cosα(u''xx.cosα+u''xy.sinα)+sinα(u

由x=rsinθcosφ.y=rsinθsinφ.z=rcosθ解出r,θ,φ,r^2=x^2+y^2+z^2,cosθ=z/r,tanφ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数.扩展资料: 量子力学里面,了解的过程和干涉的过程其实是同步而不能分割的,这也从某种意义