您当前的位置: 你说的倒三角叫nabla,是哈密尔顿引入的一个算符,和四元数有关,讲出来会让你更糊涂.总之,如你理解是个简写的符号.拉普拉斯算子作用在某个函数f(x,y,z)上(拿三维举个例子),就是将这个函数对每个变量求二阶偏导数,然后求和,仅此而已.有时Δf=0用直角坐标不好解,就换成圆柱坐标或球坐标来解,那几个公式就是坐标变换后的拉普拉斯算子.还有应该没有一维问题,至少是二维才有拉普拉斯算子. 对其所有变量求二阶偏导再求和,当然是对直角坐标而言.
你应该知道微分算子吧拉普拉斯算子,就是拉普拉斯变换(积分变换的一种)的算子在数学以及物理中,拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符(英文:Laplace operator或
,上述是拉普拉斯算符的数学表达式,一般有两维和三维两种,我们可以把它看作一个矢量.点乘可以乘以标量和矢量两种,乘以标量,得到的是对这个标量的每一分量取偏微分构成的矢量.乘以矢量,可以看成矢量之间的内积,各个分量分别相乘再相加,这里的相乘指取偏微分.叉乘只能乘矢量,按照矢量间的叉乘法则一样计算.
,上述是拉普拉斯算符的数学表达式,一般有两维和三维两种,我们可以把它看作一个矢量.点乘可以乘以标量和矢量两种,乘以标量,得到的是对这个标量的每一分量取偏微分构成的矢量.乘以矢量,可以看成矢量之间的内积,各个分量分别相乘再相加,这里的相乘指取偏微分.叉乘只能乘矢量,按照矢量间的叉乘法则一样计算.
拉普拉斯方程为:△u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0,其中△为拉普拉斯算子,此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程参考资料: http://baike.baidu.com/view/34621.htm
其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标:另外极坐标的表示法为:三维空间 笛卡儿坐标系下的表示法 圆柱坐标系下的表示法 球坐标系下的表示法 在参数方程为(其中以及)的N维球坐标系中,拉普拉斯算子为:其中是N 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子.
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拉普拉斯算子是二阶偏微分算子,所以对乘积AB的拉普拉斯算子运算就是应用乘积函数的微分法则进行就可以了.
梯度grad:可以作用于标量或者矢量函数散度div:作用于矢量函数旋度rot:作用于矢量函数而且有div(grad(f))=Δf,Δ拉普拉斯算符
是一码事.就是用D(所谓的拉普拉斯算子)替换d/dt;用D^2替换d2/dt2.与拉氏变换的s是一码事.替掉.