您当前的位置: 我看过的有两种方法可以推倒出来,第一种方法是可以参照郭硕宏著的后面的附录,比较简单,第二种方法比较繁,给你推倒思路:由x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ解出r,θ,φ,r^2=x^2+y^2+z^2,cosθ=z/r,tanφ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数,再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示
球坐标中的拉普拉斯表示都可以查资料查得,一般书上是直接给出球坐标跟柱坐标的拉普拉斯方程,从笛卡尔坐标推导到球坐标和柱坐标要用到拉梅变换,这个变换较复杂,这里不详述.从方程使用来看,直接使用给出的球坐标柱坐标拉普拉斯方程即可.
向量r=x*i+y*j+z*k标量r是矢量r的长度,也就是x,y和z的平方和再开根号
比如 (偏方u/偏x方) 应该等于:(偏/偏x)方 作用于u.(1)(偏/偏x)=(偏r/偏x*偏/偏r + 偏θ/偏x*偏/偏θ + 偏φ/偏x*偏/偏φ).(2)偏r/偏x、偏θ/偏x、偏φ/偏x 可由变换公式求得把求得的(2)式代入(1)中再求出关于y、z的一起代入拉普拉斯方程中,应该就行了吧具体的我也没算,你试试吧.(“偏”代表偏导数符号)
你是指梯度么?对r偏导 + 1/r*对theta偏导 + 1/(r*sin theta )*对phi偏导
先根据球坐标式及坐标变换,求出角动量各分量表达式,再将各分量的平方相加,即为待求算符.
作用于标量场上的拉普拉斯算符不就是把场先求梯度,再求散度么. 各个坐标系下的梯度和散度算符表达式,可以通过把度量因子带入下面两个算式得出. 其中 圆柱坐标系的度量因子为1,r, 1 圆锥坐标系的度量因子为1, R, Rsin(θ) 然后用各自坐标系下的梯度和散度算符表达式,来计算拉普拉斯算符 以圆柱坐标为例:
你说的哈密顿算符术语叫哈密顿算子,数学符号为,读作Nabla.是一个特殊符号. 拉普拉斯是指符号法里面的一种,其中主要的是指拉普拉斯变换(具体的话可以去查询特殊函数表示,是数学物理函数的一种积分表示方法)
其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标:另外极坐标的表示法为:三维空间 笛卡儿坐标系下的表示法 圆柱坐标系下的表示法 球坐标系下的表示法 在参数方程为(其中以及)的N维球坐标系中,拉普拉斯算子为:其中是N 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子.
球的就是根据r^2=x^2+y^2+z^2,cosφ=z/r,tanθ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数,具体的过程不打了,太长了,word都要打一篇…柱面同理 参考数学物理方法第二版据说有,第三版我们用的没看到,高等数学也应该有吧