证明拉盖尔多项式正交

令L n (t)为拉盖尔函数 .证明: (n=1,2,3,…)是L 2 [0,∞)中一个完备规范正交系 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 拓扑线性空间中有限个有界集的并仍为有界集 设X是拓扑线性空

切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关,以递归方式定义的一系列正交多项式序列. 通常,第一类切比雪夫多项式以符号tn表示, 第二类切比雪夫多项式用un表示.切比雪夫多项式 tn 或 un 代表 n 阶多项式.切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用.这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值.相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近.

又叫“规范正交基”,是指彼此正交且模都是1的一组基,比如(1,0,0,,0,0),(0,1,0,,0,0),(0,0,1,0,..,0),,(0,0,,0,1)一个空间里规范正交基有不止一组,在3维欧氏空间里,任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基.在无限维空间里,比如函数空间,带有系数的三角函数,Legendre多项式,切比雪夫多项式,等等,有好多组规范正交基.

[图文] 试在x=0的邻域求拉盖尔方程xy+(1-x)y+λy=0的级数解.λ取什么数值可使级数退化为多项式?这些多项式乘以适当常数使最高幂项成为(-x)形式,叫做拉盖尔多项式,记作Ln(x),..

把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(schimidt)正交化过程. 把a1,a2,ar规范正交化,取b1=a1 b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1] br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]--[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1] 容易验证

试在x=0的邻域求拉盖尔方程xy＂+(1-x)y+λy=0的级数解.λ取什么数值可使级数退化为多项式?这些多项式乘以适当常数使最高幂项成为(-x)＂形式,叫做拉盖尔多项式,记作Ln(x),写出前几个Ln(x).

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a). 易证明此函数在该区间满

1 你把拉盖尔多递推式写错了.Ln(x) = ((2 * n - x + 1) * myfunction(n , x) - (n * n) * myfunction(n - 1, x)) / (n+1)而应当是Ln+1(x)= ((2 * (n-1) - x + 1) * myfunction((n-1) , x) - (n-1)*(n-1)* myfunction(n - 2, x))在代入值的时候,你没有注意到n 的变化, 有的