除环没有非平凡的理想

考虑有1的交换环中的理想.首先, 如果一个理想包含1, 则由吸收律, 该理想包含环中所有元素.其次, 如果一个理想包含可逆元, 同样由吸收律, 该理想包含1, 故同样包含环中所有元素.域中非零元均可逆, 故一个理想若不是零理想就是整个域, 即域中无非平凡理想.

考虑有1的交换环中的理想.首先,如果一个理想包含1,则由吸收律,该理想包含环中所有元素.其次,如果一个理想包含可逆元,同样由吸收律,该理想包含1,故同样包含环中所有元素.域中非零元均可逆,故一个理想若不是零理想就是整个域,即域中无非平凡理想.

不是非平凡=主所以主理想整环D=非平凡理想I所以D/I=1

令f是R到R/I的自然环同态,则kerf=I,根据环同态基本定理,所以R的包含I的理想和R/I的理想一一对应.1)充分性:因为I是R的最大理想,所以R包含I的理想只有R和I本身,从而商环R/I的理想只有I和R/I本身,换句话说,R/I只有平凡理想.因为R

设F是域,I是F的任意理想,若I不是零理想,则I中必有非零元a,由于域中每个非零元都可逆,因此a在F中存在逆元a^(-1),进而根据理想的吸收性,可得1=a*a^(-1)在I里面,又包含单位元的理想一定是整个环,因此I=F.证毕.

[图文] 如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域,则称R为NF一环.证明:若环R的阶为pq(p,q为互异素数),则R是NF-环 R有单位元. 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢! 悬赏: 0 答案豆 提问人:00****08

单环的定义是除了零理想和自己本身外,没有其它理想.域就没有其它非平凡的理想,因此域都是单环.比如有理数域、实数域都是单环.第二个问题:注意一个结论,群中元素的阶必是群的阶的因子.而5是一个质数,因此5阶群中除单位元外,其余元素均是5阶元,所以5阶群只有一种类型,就是循环群,当然是可交换群(阿贝尔群).

不平凡的理想终究只是泡影的确是有一定的道理的建议我们还要脚踏实地尽量根据实际情况去做事尤其是不够坚持一分钟热度这种情况就很难把事情做成所以说成功出了有目标智慧的去努力坚持都不可缺少

R的包含M的理想全体,与,商环R/M的理想全体之间有一一对应 I |-----> I/M R/M 是单环当且仅当 R/M 没有非平凡的理想 , 当且仅当 不存在 R的真理想 J 使 J 真包含M ,当且仅当 M 是R的极大理想.

默认你知道整数环Z是一个主理想整环, 即任意理想均具有<a>的形式.必要性: 我们证明若p不是素数, 则<p>不是极大理想.由p不是素数, 存在整数a ≠ ±1, 使得a整除p但p不整除a (只要取a为p的非平凡的约数即可).由a整除p, <p>包含于<a