e的z加z分之一的留数

奇点为z=0,由于z-->0时(e^z-1)^2与z^2是等价无穷小,因此该奇点为二级极点.lim z^2/(e^z-1)^2=1 z-->0时

首先找出f(z)的奇点,为z=±1且都是一介极点 那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数,z=-1点的留数,根据定理得到{(e^z)/(z-1)|[z=-1]}=(-1/2)e^(-1) z=1点的留数为(1/2)e 那么无穷远点的留数为-[(-1/2)e^(-1)+(1/2)e]=-sh1 至于你说的那个规则4,我就不清楚了,一般来说,计算留数时不是去把函数展成洛朗级数,然后找相关的系数,而是根据求留数的相关定理去求 展成洛朗级数去求留数这个只是理论上的推导,实际上我们很少用到

把函数洛朗展开,看z^(-1)的系数

e^z/(z^2*(2z+1))在|x+1|=2上有两个奇点,分别是z=0,二级奇点,和z=-1/2,一级奇点.则res(f(0))=(e^z/(2z+1))的导数再取z=0,即-1,同理z=-1/2时的值为,4e^-1/2,加起来就可以了

z=1是其一阶级点 res[f(z),1]=lim(z-1)*f(z)=e (z趋向于1) z=2是其二阶级点 res[f(z),2]=lim d((z-2)^2*f(z))/dz=lim (e^z*(z-1)-e^z)/(z-1)^2=0 无穷远点 本性奇点 res[f(z),infinity]=-e

求f(z)=1/(z-1)(z-2)在孤立奇点z=1处的留数. 好像很简单 ..=-1/(z-1)*1/(1-(z-1)) =-1/(z-1)*[1+(z-1)^2+

因为只需要求出-1次幂的系数,所以考虑部分洛朗.即cos1/z-1后与(2+z-2)^3相乘.容易判断出只有两项指数为-1.答案为-6+1/4!=-143/24

被积函数f(z)的奇点包括z=0和z=±3,而只有z=0在积分闭曲线|z|=1内部,故只需计算z=0处的留数即可.首先判断z=0的奇点类型,由于z趋于0时极限limf(z)=limz^2/[z^2(z^2-9))]=-1/9为有限数,故z=0为可去奇点,其洛朗展开式中不含负幂项,故f(z)在z=0处的留数等于0.根据留数定理,所求积分=2πiRes[f(z),0]=0.

见上传文件:

柯西积分公式 原式=2πie^z |z=0=2πi