极限存在有界性证明

首先函数有极限,那么当变量趋于无穷时极限一定存在,存在一个实数M使得该函数在(-∞,-|M|)和(|M|,+∞)上有界.故只需证明该函数在(-|M|,|M|)上有界即可,可以用反正法证明,若在该区间无界则存在一点没有极限.

该极限为0/0型,直接用罗比达法则,上下分别求导,最后答案为4/3 分子的导数=(1 2x)^-1/2,分母的导数=(1/2)x^-1/2,原极限就=lim2[(1 2x)/x]^-1/2,把4带进去

先有界后单调

设数列{Xn}收敛于X,则对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有Xn-X<ε 我们任意取ε=1,对于存在的N,有|Xn-X|<1 => 1-|X|<Xn < 1+|X| 得证

因为对于小于 N的正整数 i 有可能 有某个数i ,|xi|>ε+a 而一切大于e799bee5baa6e78988e69d8331333332393531N的正整数 i 必定有|xi|<ε+a所以 对于任何一个i 只有 i <=N的 ,N的个正整数有|xi|>ε+a 因为任何一个i <=N的|xi|都是常数,所以他们

利用不等式 | x+y | ≤ |x| + |y|lim(x->xo) f(x) = A 任给ε>0,存在δ>0,使得当 |x - xo| => 对于 ε1 = 1,存在 δ1 > 0,使得当 |x - xo| 即 |f(x) - A | => 当 |x - xo| 作业帮用户 2017-10-13 举报

∵|f(x)|-|A|≤|f(x)-A|, ∴|f(x) 全部

7题简证,f(a+)存在,则f在(a,a+c)有界L.f(b-)存在,则f在(b-d,b)有界M.其中c、d均>0.f在[a+c,b-d]连续,则f在[a+c,b-d]有界N.取K=max{L,M,N},则f在(a,b)有界K.

当然不是的.例如f(x)=1(x≤0);-1(x>0) 这个函数在全体实数范围内都是有界的.但是在x=0点处无极限(左右极限不相等) 所以这个想法不正确.