两个收敛的级数相加减得到

解答: 两函数加减乘除所得函数的收敛情况分类讨论如下:1. 相加/减:收敛,极限为原两函数极限之和/差;2. 相乘:收敛,极限为原两函数极限之积;3. 相除:1. 分子极限为非零值,分母极限为零则发散(极限为无穷大);2. 分子,分母极限都为零则可能发散也可能收敛,若分子是比分母高阶的无穷小则收敛于0,若分子与分母同阶则收敛于非零值,若分子比分母低阶则发散;3. 分母极限为非零值,无论分子极限是多少,结果都收敛,极限为两函数之商.以上基本涵盖了所有情况,望采纳.如需实例,欢迎追问.

两个收敛级数相加减得到新级数的一定收敛.换言之,两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减不改变敛散性.两个发散级数相加减得到新级数可能收敛,也可能发散.例如,级数∑1/(n)与级数∑-1/(n)相加以后得到的新级数就是

可以直接用定义证明,两个收敛的级数相加构成的级数还是收敛的.∑ak=a.∑bk=b,看∑(ak+bk) 任意ε>0,存在自然数N.,对于任意n≥N,总有|a-∑[1≤k≤n]ak|也存在自然数M.,对于任意m≥M,总有|a-∑[1≤k≤m]bk|取P=max{N.M}.则当p≥P时,总有 |(a+b)-∑[1≤k≤p](ak+bk)|即:∑(ak+bk)=a+b

两个收敛级数相加减得到新级数的一定收敛.换言之,两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减不改变敛散性.两个发散级数相加减得到新级数可能收敛,也可能发散.例如,级数∑1/(n)与级数∑-1/(n)相加以后得到的新级数就是收敛的;而级数∑1/(n)与级数∑1/(n)相加得到的级数就是发散的.一个发散一个收敛相加减得到新级数的一定发散.这个可以用级数收敛的定义直接证明.

当然收敛.

∑[1/n^2+(-1)^n] 与∑(-1)^{n-1} 都是发散的,但逐项相加得∑1/n^2收敛

必须在两个幂级数收敛域的交集里 否则其中之一幂级数发散 级数和就发散 如你所举的题收敛域(-1,1)

左边是收敛的,右边是发散的所以发散

[图文] 两个发散的级数逐项相加所得的级数是否一定发散?如果一个级数发散,另一个级数收敛,情况又将怎样? 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 判别下列级数的收敛性,并求出其中

级数收敛相加减的半径等于两个收敛半径之最小者.