函数的单调性

一般设一次函数y=ax+b 讨论a 当a>0函数单调递增当a

一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数.编辑本段⒉ 单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的.注:在单调性中有如下性质↑(增函数)↓(减函数)↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念. 增函数与减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为i: 如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数. 单调性与单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的. 注:在单调性中有如下性质 ↑(增函数)↓(减函数) ↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

在区间上呈上升或下降趋势 .函数的单调性是函数的递增、递减性的统称,单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中,函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.2.研

1. 定义法:证明函数单调性一般用定义,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.2.性质法: 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间.理解并掌握判断复合函数单调性的方法(同增异

单调递增的加单调递减的”函数的单调性无法确定 “递增的乘递减的”函数的单调性一样无法确定 有规律的是:单调递增的加单调递增的”函数的单调性是增 单调递减的加单调递减的”函数的单调性是减 单调递增的减单调递减的”函数的单调性是增 单调递减的减单调递增的”函数的单调性是减 乘与除的都无法确定 还有复合函数的:1.内层与外层单调性相同的为增 2.内层与外层单调性不同的为减 正所谓:同增异减

1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称,单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中,函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中. 2.研究函数的单调性必须在定义

用导数的正负来说明函数在一区间内的单调增或减,或通过函数单调性定义进行证明.设定义域内任意x1 x2满足x1

判断函数单调性的方法1.作差法(定义法).根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有:⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.具体:先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 ,设X1>X2(或者X1X2这个条件 ,最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)>0的话,它在区间上就是增函数 ,反之则为减函数.2.图像法.利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性.3.导数法.利用导函数的符号判别函数的单调性.f'(x)>0为单调递增,f'(x)