判断证明函数单调性

利用定义证明函数单调性的步骤: ①任意取值:即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2 ②作差变形:作差f(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形 ③判断定号:确定f(x1)-f(x2)的符号 ④得出结论:根据定义作出结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数) 即“任意取值作差变形判断定号得出结论”

用导数的正负来说明函数在一区间内的单调增或减,或通过函数单调性定义进行证明.设定义域内任意x1 x2满足x1

证明函数单调性的方法 第一种,最基本的: 定义求证法, 严格按单调性的定义套 第二种,最常用的:导数求证法.在规定的定义域内,导数为正单增,导数为负单减.第三种,少用的:图形求证法.根据函数做图判断.

1.取、设从给定的或可知的区间取两数u,v并设u2.作差、变形f(u)-f(v)恒等变形到易于判符号为止3.判符号4.结论如果f(u)如果f(u)>f(v),那么f(x)单减

就如:证明函数y=ax^2+bx+c (a<0) 在(x<-b/2a) 是增函数. 因为y导=2ax+b当y导>0时,原函数是增函数,又因为a<0,所以当x<-b/2a时原函数是增函数., 1)偶函数f(x)的定义域为R,它在(0,+无穷)上是减函数,以下成立的是 A.f(-3/4)>f(a^2-

这个很简单的单调性先看定义域 函数只有在相应的定义域中单调由题意定义域 评论0 0 0

在定义域(-∞,0)上取x1,x2,使得x1>x2f(x1)-f(x2)=x1+1-(x2+1) =x1-x2 =(x1+x2)(x1-x2)∵x1,x2均在(-∞,0)上∴x1,x2都小于0∴x1+x2∵x1>x2∴x1-x2>0∴(x1+x2)(x1-x2) f(x1)-f(x2) f(x1)∴函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数

一般地,判断(而不是证明)函数的单调性,有下面几种方法.1.基本函数法用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法.2.图象法用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法.图象从左往右逐渐上升是增函数.图象从左往右逐渐下降是减函数.3.定义法用单调性的定义来判断函数的单调性的

证明函数f(x)=x^2-(x+2)^1/2+1的单调性,f(x)=x^2-(x+2)^1/2+1,是个复合函数,要使函数有意义,x+2≥0,X≥-2,令,X2>X1>0,有X2-X1>0,(X2+X1)(X2-X1)>0,f(x2)-f(x1)=X2^2-√(X2+2)+1-X1^2+√(X1+2)-1=X2^2-X1^2-[√(X2+2)-√(X1+2)]=(X2^2