刘徽割圆术的数学思想

割圆术(cyclotomic method) 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.“圜,一中同长也”.意思是说:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等.早在我国先秦时期,《墨经》上就

刘徽的割圆术反映了什么数学的极限思想.

刘徽割圆术的基本思想是:“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣.” 就是说分割越细,误差就越小,无限细分就能逐步接近圆周率的实际值.他很清楚圆内接正多边形的边数越多,所求得的圆周率值就越精确这一点.刘徽用割圆的方法,从圆内接正六边形开始算起,将边数一倍一倍地增加,即12244896,因而逐个算出六边形十二边形二十四边形等的边长,这些数值逐步地逼近圆周率.他做圆内接九十六边形时,求出的圆周率是3.14,这个结果已经比古率精确多了.他算到了圆内接正三千零七十二边形,得到圆周率的近似值为3.1416.

3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法---baidu

“割圆术”,则是以“圆内接正多边形的面积”,来无限逼近“圆面积”.刘徽形容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近

从中国古代割圆术中可以看出(极限)数学思想的萌芽.

割圆术 我国古代证明圆面积公式和计算圆周率的方法.由刘徽首先提出.当圆内接正多边形边数逐步增加时,其周长和面积分别逼近圆周长和圆面积.刘徽曾用此法算出圆内接正3072边形的面积,以验证圆周率的正确性. 利用圆内接或外切正

无限逼近数学思想源于刻画数列极限的ε-N语言和讨论函数极限的ε-δ语言. 跟初中生可通俗地讲解为:再任意逼近的前提下,还能逼近.就为无限逼近. 可通过举例说明:例1.刘徽(三国时代数学家)割圆术 刘徽割圆术是建立在圆面积论的基础

是不是割圆术?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后,经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法.中国古代从先秦时期开始,一直是劝周三径

刘徽从圆内接正六边形开始,使边数逐次加倍,作出正十二边形、正二十四边形…,并依次计算出它们的面积,这些结果将逐渐逼近圆面积,这样就可以求出圆周率的值,这种方法被称为刘徽割圆术.用刘徽的话来说,“割之弥细,失之弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣.”意思就是说把圆周分得越细,即圆内接正多边形的边数越多,用它的面积去代替圆面积,就丢失的越少.不断地分割下去,让边数不断地增多,那么边数无限多的正多边形的面积就与圆面积相等了.