证明上下确界的步骤

证明:n=1时,-1∈e.n=2时,1/2∈e.n≥3时,显然有-1 < -1/n = -|(-1)^n/n| ≤(-1)^n/n ≤ |(-1)^n/n| = 1/n <1/2.因而,e中的元素最大的为1/2,最小的为-1.根据上下确界的定义,即得e有上确界1/2,下确界-1.

证明a为集合上确界,只要任取一个大于零的数字e证明集合中必定存在元素b>a-e,对任意e都成立即可.

证明:首先考虑t>0时1/t≥0恒成立,故0是A的一个下界,A有下界.任意取a>0,均可取到t>1/a>0,使得x=1/t 评论0 0 0

确界1确界穷 证明:(1)界1:数归纳证明数列递增即详细程请追问(2)界穷:任给数M>0总存e=1>0 n>2由于数列递增s(n)=n!=n(n-1)…1≥n 由于自数实数域没界(叫阿基米德定理或者阿基米德公理) 必存自数N使N>M s(N)≥N>M 数列没界或者认界穷确界穷.

首先证明此数a是下界;再次,根据下确界的定义,对任意小的正数e,都存在数集中的一个元素x,使得x 评论0 0 0

0!=1!=1而且n!=n*(n-1)1≥1(n≥2时)这就行了,一方面说明n!≥1,并且说明等号何时可取到就行

区间套定理证明问题就是构造区间列去套就可以.就说一下有上界数集如何证有上确界,下界类似. 分两步,第一步套出一个数,第二步证明这个数就是上确界. ①对于数集X,如果它有上界M,就构造闭区间列U[n],U[1]=[a[1],M],a[1]是任意一个数,只要使得U[1]∩X.

显然它上确界为3^(1/2),而3^(1/2)不是有理数.下确界为负无穷,当然不是有理数.所以,S在Q内没有上确界与下确界

设a,b都是上确界,a不等于b.由定义得a小于等于b,b又小于等于a,即a等于b.这是我自己的做法,不知道行不

设S为非空有界数集,不妨设有两个上确界a,b且a